Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:jg57nu$6bg$...@n...news.atman.pl...
> Przeczytaj do końca, jeden przebieg wystarcza.

Brednie wypisują ci, którzy naiwnie sądzą "jeden przebieg wystarcza".

Owszem, jest więcej niż parę tuzinów podręczników, których jest podany
wzorek na odchylenie standardowe liczone przez średni kwadrat i kwadrat ze
średniej. Owszem, każdy (?) kalkulatorek tak liczy "sigmę". I nawet nie
trzeba się specjalnie starać, aby udowodnić ponad wszelką wątpliwość, że
wzorek jest "matematycznie poprawny".

Więc osocochodzi? Ano o to, że "wzorek jednoprzebiegowy" jest numerycznie
niepoprawny, tj. wystarczy podać mu spreparowane dane i wtedy zaczyna
produkować bzdury.

Weźmy ciąg (a, a+1, a+2, a+1) . Ile wynosi odchylenie standardowe poprawnie
obliczone? Najpierw liczymy średnią arytmetyczną: a+1 . Teraz tworzymy
wektor odchyleń od średniej (-1, 0, 1, 0) . Następnie liczymy ile wynosi
średnie kwadratowe odchylenie - to nietrudne, widzimy że 0.5, ale na stopień
swobody... to dzielimy nie przez 4 lecz przez 3 i wychodzi odrobinę więcej,
bo około 0.6666 . Teraz kwestia definicji - czy to ma być odchylenie w
próbie czy też odchylenie średniej? Zakładam, że to drugie - trzeba
podzielić jeszcze przez liczebność próby, tj. 4. Wychodzi około 0.1666 .
Wreszcie wyciągamy pierwiastek - tak "na oko" to jest 0.4 . Mamy wynik.

Jaki z tego morał? Bo jest w tym morał: wynik nie zależy od tego, ile
wynosiło a . Czy było równe zero, 1E+38, czy może 1.5E308 ...

Natomiast przy liczeniu od razu sumy kwadratów - błędy zaokrągleń zjedzą wam
dokładność. Sprawdźcie sami dla jakiej konkretnej wartości a wasz algorytm
polegnie.

(Zawsze opłaca się najpierw przeskalować dane - a potem dopiero robić
obliczenia statystyczne.)