Mariusz Marszałkowski wrote:
> Wit Jakuczun <w...@g...com> napisał(a):
>
>> On 6 Lip, 16:55, "Mariusz Marsza=B3kowski" <b...@g...p
>>> Je=B6li funkcja dana jest tablic=B1 to ku =B6cis=B3o=B6ci nie da si=EA po=
>> liczy=E6 jej
>>> ca=B3ki :)
>> To nie jest prawda, patrz rachunek prawdopodobie=F1stwa.
>> O ca=B3ce Lebesque'a s=B3ysza=B3e=B6?
>
> "W uproszczeniu całkowanie oznacza obliczanie pola pod wykresem funkcji na
> zadanym odcinku."

Byłeś kiedyś na jakichś studiach?
--
Mateusz Ludwin mateuszl [at] gmail [dot] com

do góry

Krzysztof Tabaczynski <k...@w...pl> napisał(a):

>
> Użytkownik "Mariusz Marszałkowski" <b...@g...pl> napisał w
> wiadomości news:h2t4tf$cf9$1@inews.gazeta.pl...
> > A.L. <a...@a...com> napisał(a):
> >
> >> On Mon, 6 Jul 2009 14:55:25 +0000 (UTC), "Mariusz Marszałkowski"
> >> <b...@g...pl> wrote:
> >>
> >> >slawek <s...@h...pl> napisał(a):
> >> >
> >> >> Mamy tablicę y[i], gdzie i=1,2,3,...,n z zadanymi wartościami. Ile
> >> >> wynosi
> >> >> całka z f(t) od x[1] do x[n], jeżeli x[m] = (m - 1) h, y[m] = f(x[m])
> >> >> dla m
> >> >> = 1,2,3,...,n ?
> >> >>
> >> >> Najprostsza odpowiedź - wzór trapezów - zakłada że f(t) jest łamaną,
> >> >
> >> >Jeśli funkcja dana jest tablicą to ku ścisłości nie da się policzyć jej
> >> >całki :)
> >>
> >> Kolego, nie gadajcie glupot....
> >
> > Jak policzyć całkę funkcji danej taką tabelą?
> >
> > x|1|2|3|4
> > ------------
> > y|4|3|4|3
>
> Wielomianem Newtona wyznaczyć wzór tej funkcji?
> To będzie co najwyżej 4 stopień...

Co najwyżej 3 stopień. Dziedzina tak podanej funkcji to zbiór {1,2,3,4}.
Nie umiem tego scałkować.

Pozdrawiam






--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

Mateusz Ludwin <n...@s...org> napisał(a):

> Mariusz Marszałkowski wrote:
> > Wit Jakuczun <w...@g...com> napisał(a):
> >
> >> On 6 Lip, 16:55, "Mariusz Marsza=B3kowski" <b...@g...p
> >>> Je=B6li funkcja dana jest tablic=B1 to ku =B6cis=B3o=B6ci nie da si=EA po=
> >> liczy=E6 jej
> >>> ca=B3ki :)
> >> To nie jest prawda, patrz rachunek prawdopodobie=F1stwa.
> >> O ca=B3ce Lebesque'a s=B3ysza=B3e=B6?
> >
> > "W uproszczeniu całkowanie oznacza obliczanie pola pod wykresem funkcji na
> > zadanym odcinku."
>
> Byłeś kiedyś na jakichś studiach?

W czym problem?
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_Lebesgue%27a

Pozdrawiam



--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

Użytkownik "Wit Jakuczun" <w...@g...com> napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:6ff61c3a-5321-4536-b89a-dca8e186007a@q1
1g2000yqi.googlegroups.com...
> Skąd takie założenie?

Jeżeli krzywa jest przybliżana łamaną nie będącą prostą, to przynajmniej w
skończonej liczbie punktów pochodna nie istnieje. Tam gdzie jest "załamanie"
nie ma pochodnej jako takiej, jest lewa i prawa p., i oczywiście nieciągłość
w drugiej.

> Dlaczego?

Nic nie daje. Jeżeli jest 10 tysięcy punktów to zastosowanie wzoru Boole'a
czy Simpsona nie jest lepsze niż metoda trapezów. Różne wyniki mogą
wprowadzać jedynie punkty na końcach krzywej. A tych jest paręnaście sztuk
na kilkadziesiąt tysięcy punktów "wewnątrz". Weź sobie np. wzorek Simpsona i
uśrednij wszelkie możliwe jego przyłożenie do tych 10 tysięcy punktów -
ostatecznie każdy punkt wewnętrzny będzie miał taką samą "wagę".

> Co to znaczy, że nieźle?

Daje wiarygodne wyniki. Musiałbym strasznie długo pisać co i jaki i
dlaczego. Ale ogólnie - algorytm z funkcjami sklejanymi "pasuje" do funkcji
klasy C^n (a takie być muszą bo siedzą one także i w rr odpowiedniego
rzędu), ponadto lepiej aproksymuje pole koła - a jednocześnie jest bardziej
sensowny niż przybliżanie funkcji wielomianem stopnia 9999 czy podobnym -
teoria i praktyka aproksymacji.

> A B-splajny? One są lokalne...

Teoretycznie tak. To jest jakaś myśl, ale... jest około 10 000 punktów, co
może pociągać odwracanie macierzy wiadomych rozmiarów.

> Jak definiujesz fajność algorytmu?

Tzn. mający mniej niż 1000 linijek. Lub więcej ale dokładniejszy niż ten co
ma 1000 linijek kodu źródłowego. Albo po prostu dobrze udokumentowany. Albo
po prostu na tyle znany, że nie trzeba tłumaczyć jak działa (tylko dać ref.
do publikacji).

> Możesz to rozwinąć?

Funkcja f(x) jest tablicowana przez odrębny algorytm i po prostu tak już ona
ma - 10000 punktów pokazujący coś w rodzaju historii obiektu w czasie 10
sekund (z rozdzielczością 1 ms). Więc subroutine do całkowania może to tylko
jakoś przełknąć i użyć. A całkowanie jest robione jakieś 10000^2 (bo
podwójne i górna granica jest zmienną).

slawek

do góry

On Mon, 6 Jul 2009 16:05:40 +0000 (UTC), "Mariusz Marszałkowski"
<b...@g...pl> wrote:

>Mateusz Ludwin <n...@s...org> napisał(a):
>
>> Mariusz Marszałkowski wrote:
>> > Wit Jakuczun <w...@g...com> napisał(a):
>> >
>> >> On 6 Lip, 16:55, "Mariusz Marsza=B3kowski" <b...@g...p
>> >>> Je=B6li funkcja dana jest tablic=B1 to ku =B6cis=B3o=B6ci nie da si=EA po=
>> >> liczy=E6 jej
>> >>> ca=B3ki :)
>> >> To nie jest prawda, patrz rachunek prawdopodobie=F1stwa.
>> >> O ca=B3ce Lebesque'a s=B3ysza=B3e=B6?
>> >
>> > "W uproszczeniu całkowanie oznacza obliczanie pola pod wykresem funkcji na
>> > zadanym odcinku."
>>
>> Byłeś kiedyś na jakichś studiach?
>
>W czym problem?
>http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_Lebesgue%27
a
>
>Pozdrawiam

W tym problem ze chyba nie byles na zadznych studiach...

A.L.

do góry

On 6 Lip, 17:47, "Mariusz Marszałkowski" <b...@g...pl>
wrote:

> "W uproszczeniu całkowanie oznacza obliczanie pola pod wykresem funkcji na
> zadanym odcinku."
>
Mi tak mówiono w szkole średniej...

Pozdrawiam,
Wit

do góry

On 6 Lip, 18:02, "Mariusz Marszałkowski" <b...@g...pl>
wrote:

> Co najwyżej 3 stopień. Dziedzina tak podanej funkcji to zbiór {1,2,3,4}.
> Nie umiem tego scałkować.
>
A policzyć prawdopodobieństwo umiesz? Np. jakie jest
prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek
na kostce?
Do policzenia tego stosujesz właśnie całkę :)

Pozdrawiam,
Wit

do góry

On 6 Lip, 18:06, "slawek" <s...@h...pl> wrote:

> Jeżeli krzywa jest przybliżana łamaną nie będącą prostą,
Pozwolisz, że ten tekst sobie zachowam? Jest świetny.

Na resztę ciężko mi odpowiadać bo napisałeś swoją odpowiedź
w sposób to uniemożliwiający (za dużo wyciąłeś tekstu).

Pozdrawiam,
Wit

do góry

On Mon, 6 Jul 2009 10:04:57 -0700 (PDT), Wit Jakuczun
<w...@g...com> wrote:

>On 6 Lip, 17:47, "Mariusz Marszałkowski" <b...@g...pl>
>wrote:
>
>> "W uproszczeniu całkowanie oznacza obliczanie pola pod wykresem funkcji na
>> zadanym odcinku."
>>
>Mi tak mówiono w szkole średniej...
>

Wikipedia tez tak mowi

A.L.

do góry

slawek pisze:
> Najprostsza odpowiedź - wzór trapezów - zakłada że f(t) jest łamaną,
> czyli że nie istnieje nawet pierwsza pochodna f(t) w x[m]. Dokładność
> takiej procedury całkowania jest raczej niewielka... ale zachowuje sie
> ona porządnie, tzn. dla n = n+1 całka przyrasta dokładnie o całkę od
> (n-1) h do n h.
Dokładność zależy tylko od ilości punktów i jest imo niezła w stosunku
do tego jak mało danych i operacji potrzebujemy.
>
> Taki np. wzór Boole'a w zasadzie niczego nie zmienia - i niezbyt jest
> odpowiedni. Nieźle natomiast funkcjonuje algorytm oparty o funkcje
> sklejane.
Tak to się przecież robi - aproksymujesz (czy interpolujesz) funkcję
wielomianem a potem możesz go już całkować bez problemu. Z tego co
kojarzę dobre efekty dawała albo interpolacja wielomianowa z węzłami wg.
wielomianów Czebyszewa albo sklejane 3 stopnia (zależnie co możesz
zastosować).

P.S.
Coś mi nie do końca pasuje - jak interpolujesz to funkcje sklejane muszą
mieć też równe pochodne do n-1 rzędu - jeżeli masz tylko tablicę z
wartościami funkcji bazowej to jak zrobiłeś splajny stopnia większego
niż 1(gdzie wychodzi łamana - jak we wzorze trapezów)?

--
Pozdrawiam
Michoo

do góry