Użytkownik "bartekltg" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:k7rnav$8eq$...@n...news.atman.pl...

>Sławek schrzaniał algorytm i tyle. Pewnie źle dobrał
>epsilon maszynowy;)

A konkretnie - poza błędem w komentarzu?

>Takie podejście umożliwia testowanie wielu różnych metod bez rozbijania
>się na przypadki.

Niestety, pomijając dość nonszalancki kod źródłowy (np. "karma_dla_plota"
jako identyfikator, używanie iloczynu Kroneckera choć można prościej, brak
komentarzy, niezbyt przemyślane to i owo... oczywiście /trochę/ się
czepiam), takie podejście ma jedną istotną wadę/zaletę - ukrywa samo
sumowanie jako liczenie długości wektora przez Matlab/Octave. Czyli
zasadnicza część algorytmu jest poza kontrolą - choć może to być i zaleta
("sumowanie słupka").

>Na wykres wrzucamy błąd względny w funkcji ilości wywołań
>funkcji podcałkowej (nie ilości przedziałów, a rzeczywista
>ilość wywołań). Skala log log.

Totalne niezrozumienie problemu: tobie nadal wydaje się, że możesz sam sobie
określać ile razy i w jakich "węzłach" wywołasz sobie funkcję f(x). A tym
razem problem był i jest taki, że masz z góry zadany ciąg par (x,y), dla
ułatwienia x[n] = n * h. Mając takie - i tylko takie - dane masz obliczyć
możliwie dokładnie całkę - np. po to, aby mieć wartość skuteczną (tj.
średnią całkową). Jawna postać f(x) jest tylko do wygenerowania danych i
ewentualnie analitycznego oszacowania "prawdziwej" wartości - algorytm
całkujący nie ma i nie może mieć do niej dostępu.

Ok, jest z tym pewien /ekstra/ problem - wartość całki liczonej analitycznie
nie jest aż tak dobrym oszacowaniem - przecież jest to nic innego, niż całka
z funkcji interpolującej dane, a ta interpolacja może nie odpowiadać
rzeczywistości (fakt, że dla każdego n zachodzi y[n] = f(x[n]) niczego nie
przesądza). W istocie rzeczy "naprawdę prawdziwa" wartość całki jest
niemożliwa do obliczenia - bo dyskretne dane są określone na zbiorze o
mierze zero i takie tam. Ale to już jest trochę "przefilozofowane".

>Wartość dokładna wyliczona przez wolfrem alpha;)

Nie "wolfrem alpha", ale ale Wolfram Alpha - że złośliwie skomentuję. FYI,
ja preferuję normalną Mathematicę, bo Alfa się komercjalizuje (nic dziwnego)
i przestaje być tak wygodna jak była - silnik do całkowania mają zapewne ten
sam. Sympatyczne w Alpha było/jest to, że można wygenerować szczegółowy opis
rozwiązania.

>wielomianów (schemat hornera, ale znów możliwa strata
>dokładności przez odejmowania) wyznaczone wagi mogą być
>obarczone błędem większym niż dokładność numeryczna double.

A nie da się ich liczyć analitycznie, tj. na liczbach int? Mathematica nie
ma z tym trudności.