Użytkownik "slawek" <h...@s...pl> napisał:

> Totalne niezrozumienie problemu: tobie nadal wydaje się, że możesz sam sobie
określać ile razy i w
> jakich "węzłach" wywołasz sobie funkcję f(x). A tym razem problem był i jest taki,
że masz z góry
> zadany ciąg par (x,y), dla ułatwienia x[n] = n * h.

Glupi chamowaty palancie :) To zalozenie to sam sobie wymysliles chyba.

Ale..
Gdybys mial choc troche rozumu to zauwazylbyc, ze w tym przypadku
_tym bardziej_ twoja uber alles metoda trapezow jest do kitu.

Przeciez cale to calkowanie sprowadza sie do tego, ze ty
posrednio twierdzisz iz interpolacja funkcji przez trapezy jest lepsza
(dokladniejsza) niz przez parabole czy wielomiany wyzszego rzedu.
A to bylo, jest i bedzie (poza szczegolnymi przypadkami) g.. prawda.

Przeciez Bartek wyraznie ci pokazal ze metody te (wyzszych stopni)
sa szybciej zbiezne (wystarczy mniejsza liczba punktow do osiagniecia tej samej
dokladnosci) niz przeswietne trapezy.
BTW: W przypadku danych otrzynanych z pomiarow, (a wiec obardzonych
bledem) w ogole nie stosuje sie tego typu interppolacji, ale aproksymacje
i jesli juz "surowymi" wielomianami to przynajmniej poprzez jakis
nawet najprymitywniejsze "wygladzanie" danych (chcby wielomianami Gramma
z - co bardzo wazne - "automatycznyn"/statystycznym doborem stopnia).

Co do twoich ksiezycowych idiotyzmow odnosnie bezkosztowego
"liczenia funkcji" to dwa sa "dwa swiaty":
1. baaardzo kosztowne obliczanie funkcji (patrz planowanie eksperymentu
majace na celu mimalizacje ilosci "probek"). Tu jak najbatdziej
wazne jest aby metoda interpolacyjna/ekstrapolacyjna byla najszybciej
zbiezna. Tu tez trapezy sa do kitu.
2. bezkosztowe liczenie funkcji, ale za to "dosc szybkie". Tak szybkie
ze nie nadazysz z "wyliczaniem" online "poprawek" np do korekcji
przyslowiowego narzedzia skrawajacego dla twoich 10 000 punktow.
Tu _tez_ kluczem jest jak najlepsza zbieznosc metody po to aby
moc maksymalnie zmniejszyc ilosc "probke" przy zachowaniu
zalozonej dokladnosci metody. Tu _tez_(co Bartek
dobitnie na wykresach pokazal) twoje trapezy czy prostokaty
sa w tyle.

PS: Nie twierdze ze kwadratury Newtona-Coatsa sa super.
Nie sa. daleko im do tego.
Chocby dlatego, ze sa nieciagle w wezlach.
Chocby dlatego ze sa interpoplacyjne (a wiec nadaja sie badziej
wlasnei do obliczania calek finkcji o znanej analitycznie postaci).
Ale ta wade maja zarowno trapezy jak i Simpson, 3/8 i wyzsze.
Z tej nie idealnej rodziny, to jednak prostokaty czy trapezy sa gorsze.
PS1: tak naprawde to wiekszosc poruszanych tu rzeczy to prostota i wrecz
podstawy/abc wrecz elementarnej numeryki.
No ale slawki wszelkie musza na nowo udowadniac, ze kolo jest
kwadratowe :( i robic ludziom wode z mozgu.

AK