On 06.04.2017 10:16, Piotr Gałka wrote:
> W dniu 2017-04-05 o 23:48, bartekltg pisze:
>> On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
>>>
>>> Wezmy zmienna losowa X.
>>> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
>>>
>>> Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
>>>
>>> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
>>> calym pasmie.
>>>
>>> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
>>> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
>>> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>>>
>>> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
>>> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
>>> Tez widac. I slychac.
>>>
>>> Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
>>
>> Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
>>
>> bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
>>
>> kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
>>
>> Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
>> Ujemne - małe.
>>
>>
>>> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
>>
>> A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Diff
erentiation
>>
>> A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_trans
form#Shift_theorem
>> (transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
>> przesunietego o oczko)
>>
>> Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
>> Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
>> zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
>>
>
> Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku :)

Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)


> Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
> Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
> Skoro a ma rozkład równomierny

a_i

> to w górne 10% trafia statystycznie co 10
> próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?

Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa,
wychodzi 1%.

Ale można od razu zapytac o rozkłąd b_i (ci bedzie taki sam).

Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.

b_1 = a_1 + b_2

No to sobie narysuumy wykres, na osi x a1,
na osi y a2. Kolorujemy (czy tam robimy wykres z=)
b = a1+a2

a1 i a2 są jednostaje i niezalezne. Łaczny rozkłąd bedzie więc
jednostajny na całym kwadracie.

To jakie punktuy odpowiadają wartosci b = 2? Tylko wierzchiołek.
Jakie punkty odpowiadają b=0?
Cała przekątna tego kwadratu. A, że b>1? A to z kwadratu bierzemy jedną
ćwiartkę, tę dla obu a_i dodatnich, z niego wyciagamy przekątną
i miejscam na kwadracie, które odpowiada b >1 jest górny trójkącik,
czyli 1/8 pola. Prawdopodobienstwo, ze b>1 to 1/8.

Dowolne prawdopodobiueństwo można tak wyliczyć. Pytamy się o b
z jakiegoś przedziału, rysujemy na kwadracie obszar który
jest zakolorowany odpowiadnią wartoscią, liczymy zaznaczone
pole /dzielimy przez pole calosci.

> To jest
> miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
> pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.


Można od razu gęstość rozkłądu wypisać.
g(b) = (1/2-|b|/4) (moglem sie pomylić co do stałych, ważne,
ze to taki symetryczny trójkącik )
b to wartość o którą pytamy, czyli prawdopodobieństwo, że
wysolowana wartosć jest pomiedzy b a b+db to

(1/2-|b|/4)*db

pzdr
bartekltg