W dniu środa, 5 kwietnia 2017 23:48:20 UTC+2 użytkownik bartekltg napisał:
> On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
> >
> > Wezmy zmienna losowa X.
> > O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
> >
> > Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
> >
> > Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
> > calym pasmie.
> >
> > Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
> > Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
> > Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
> >
> > Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
> > Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
> > Tez widac. I slychac.
> >
> > Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
>
> Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
>
> bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
>
> kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
>
> Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
> Ujemne - małe.
>
>
> > To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
>
> A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Diff
erentiation
>
> A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_trans
form#Shift_theorem
> (transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
> przesunietego o oczko)
>
> Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
> Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
> zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
>
>
> pzdr
> bartekltg

A tak zupełnie intuicyjne, to z minusem masz iloraz różnicowy w dziedzinie czasu,
czyli HPF. Z plusem całkujesz w dziedzinie czasu, czyli LPF. Fourier, to szczególny
przypadek transformaty "z". "Zetkę" stosujemy najczęściej w filtrach dyskretnych.
Jasne, że filtr y(n)=a*x(n)+/-b*x(n-1) jest najbardziej prymitywny (a,b - wagi), ale
nieźle oddaje sens operacji. Cała teoria projektowania filtrów nie jest aż tak
skomplikowana z matematycznego punktu widzenia. Niestety jest dość upierdliwa, bo jak
chcemy porządnie zaprojektować filtr k-tego rzędu:

y(n)=Suma(a(i)*x(i),i=n downto n-k), to współczynniki transmitancji trzeba policzyć
znajdując bieguny wielomianu k-tego stopnia. I tu jest właśnie ta upierdliwość.

Wieeeki temu, nabazgrałem na to program. ZX-Spectrum !! Następnie wyniki zostały
zaimplementowane w HW. Koszmar !! To były czasy TTL. Jeden przetwornik
A/C,10-bit/2MHz, i KUPA TTL'ków. Ale działało !!