Wydaje mi się, że analiza zawartości dmesg przybliżyła mnie nieco do
ujawnienia przyczyny takiego zachowania.
Kluczowe fragmenty poniżej:

[ 8.969897] spi-bcm2835 20204000.spi: chipselect 0 already in use
[ 8.973392] spi_master spi0: spi_device register error
/soc/spi@7e204000/enc28j60@0
[ 8.979635] spi_master spi0: Failed to create SPI device for
/soc/spi@7e204000/enc28j60@0
(...)
[ 15.150009] ads7846 spi0.1: supply vcc not found, using dummy regulator
[ 15.173601] ads7846 spi0.1: touchscreen, irq 160
[ 15.175904] input: ADS7846 Touchscreen as
/devices/platform/soc/20204000.spi/spi_master/spi0/s
pi0.1/input/input0
[ 15.258677] fbtft: module is from the staging directory, the quality
is unknown, you have been warned.
[ 15.298044] fb_ili9341: module is from the staging directory, the
quality is unknown, you have been warned.
[ 15.299292] fb_ili9341 spi0.0: fbtft_property_value: buswidth = 8
[ 15.299340] fb_ili9341 spi0.0: fbtft_property_value: debug = 0
[ 15.299367] fb_ili9341 spi0.0: fbtft_property_value: rotate = 270
[ 15.299396] fb_ili9341 spi0.0: fbtft_property_value: fps = 50
(...)
[ 16.381278] graphics fb1: fb_ili9341 frame buffer, 320x240, 150 KiB
video memory, 16 KiB buffer memory, fps=50, spi0.0 at 16 MHz
(...)
[ 18.704521] pinctrl-bcm2835 20200000.gpio: pin gpio18 already
requested by spi0.0; cannot claim for 20203000.i2s
[ 18.704566] pinctrl-bcm2835 20200000.gpio: pin-18 (20203000.i2s)
status -22
[ 18.704594] pinctrl-bcm2835 20200000.gpio: could not request pin 18
(gpio18) from group gpio18 on device pinctrl-bcm2835
[ 18.704613] bcm2835-i2s 20203000.i2s: Error applying setting, reverse
things back
[ 18.704673] bcm2835-i2s: probe of 20203000.i2s failed with error -22

Wygląda więc na to, że:
- dtoverlay=rpi-display (pomimo próby użycia odpowiednich parametrów)
upiera się przy użyciu pewnych zafiksowanych parametrów.
- Sterownik upiera się, żeby w roli pinu CE wyświetlacza używać CE0,
chociaż u mnie ten pin jest wykorzystywany do sterowania kontrolerem
LAN. Dochodzi do konfliktu i Ethernet się wykrzacza. Wyświetlacz
oczywiście też nie działa, bo system nie może się z nim skomunikować,
skoro ten w rzeczywistości jest na pinie CE1.
- Żeby tego było mało, sterownik próbuje jeszcze aktywować warstwę
dotykową przyjmując, że jest podłączona do pinu CE1. Dodatkowo do
obsługi tej funkcji rezerwowane są inne piny, co prowadzi do konfliktu z
I2S i wywala się DAC.

Ktoś ma pomysł jak mu powiedzieć, że z ekranem ma się komunikować przez
CE1, a funkcji ekranu dotykowego ma nie używać wcale?