On Fri, 5 Nov 2010 11:07:12 +0100, "identifikator: 20040501"
<N...@g...pl> wrote:

>>>> indeks_cyfry = 0;
>>>> while (liczba != 0) {
>>>> cyfry[indeks_cyfry++] = liczba % podstawa_systemu;
>>>> liczba = liczba / podstawa_systemu;
>>>> }
>
>uderz w stół - już jakiś doktorkowy kretyn zadał zadanie abiturientom
>związane z tym algorytmem - widzę po aukcjach na zleceniach...
Tak przejżałem Twoje inne wypowiedzi i ty jesteś z tych ,,genialnych
praktyków'' co im system edukacji zaszkodził.
>
>czy ten algorytm sygnowany jest jakimś nazwiskiem odkrywcy?
>bardzo ciekawi mnie jak można matematycznie wyprowadzić ten algorytm?
>może Ktoś zna jakąś stronkę?

(! Poprawiłem bo pomieszałem oznaczenia gdzieniegdzie)

Wynika wprost z budowy systemu pozycyjnego. Każda liczba jest sumą
takich elementów:

stała*podstawa^rząd

gdzie stała jest od 0 do podstawa-1 (dla 10ego 0-9),
podstawa to wiadomo (10 dla 10ego),
rząd, liczony od zera, najbardziej prawa cyfra ma rząd zero,
liczba n cyfrowa ma rząd n-1

I tak liczba 1856 to w systemie 10tnym:
1*10^3 + 8*10^2 + 5*10^1 + 6*10^0

Do tego zachodzi zawsze taka właściwość że suma składników od rzędu
zerowego do n-1 jest zawsze mniejsza od liczby podstawa^n.

Praktycznie używane to jest przy dzieleniu modulo i z resztą:
1856 podzielić przez 10^3 (1000) da nam 1 i reszty 856

|- wynik dzielenia całkowitego
|
1*10^3 + 8*10^2 + 5*10^1 + 6*10^0
------------------------ to jest reszta z dzielenia


Aby przeliczyć na innę podstawę to musisz:

wyliczyć maksymalny rząd liczby ze wzoru
log_nowa_podstawa(liczba) - za rząd przyjmujemy największą
liczbę całkowitą nie większą niż wartość tego logarytmu
log_7(1856)= 3,86, czyli rząd 3

i teraz iteracyjnie
1856 / 7^3 -> 5 reszty 141
141 / 7^2 -> 2 reszty 43
43 / 7^1 -> 6 reszty 1
1 / 7^0 -> 1 reszty 0

Tak więc 1856 dziesiętnie to 5261 siódemkowo

1*10^3 + 8*10^2 + 5*10^1 + 6*10^0 = 5*7^3 + 2*7^2 + 6*7^1 + 1*7^0

Gdybyś zaczął od rzędu drugiego, czyli:

1856 / 7^2 -> 37 reszty 43

to jeżeli wynik dzielenia całkowitego jest większy niż podstawa-1 to
zacząłeś od zbyt niskiego rzędu.

Ta zasada jest na pewno poprawna dla podstaw będących liczbą
naturalną, czy dla innych - nie wiem. I czy poprawnie używam nazwy
rząd.
--
Grzegorz Krukowski