W dniu 2011-12-09 21:07, M.M. pisze:
> bartekltg<b...@g...com> napisał(a):
>
>> W dniu 2011-12-09 12:33, M.M. pisze:
>>> fir kenobi<f...@g...pl> napisał(a):
>>>
>>>> z 'projektem' kulki2d wiaze sie jeszcze jedno dla mnie nowe
>>>> pojecie: petla fizyki
>>>
>>> Zobacz, 5tys petli obliczen na jedno wyswietlanie:
>>> http://brodacz100.republika.pl/planety.html
>>> Pozdrawiam
>>> P.S.
>>> Cos te planety sie rozlatuja, czyzby za malo ciemnej materii? ;-)
>>
>>
>> Wygląda na schemat Eulera. To się rozlatuje z definicji:)
> A jak to mozna ulepszyc?

Ojej, tego jest na pęczki.
http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordinary_diff
erential_equations
I oglądaj te 'wysokiego rzędu'.

Na dzień dobry poszukaj Runge-Kutta czwartego rzędu albo
adaptatywnej 'RK45'.
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta%E2%
80%93Fehlberg_method
Do zabaw najcześćiej całkowicie wystarczają.

Po coś lepszego możesz przeszukać ten wątek:
Newsgroups: pl.sci.kosmos,pl.sci.fizyka
Subject: Domowe symulacje Układu Słonecznego [numerki]
Date: Tue, 15 Nov 2011 17:42:11 +0100
Message-ID: <j9u4p5$7m8$1@node2.news.atman.pl>

Głownie jechaliśmy tam na gotowcach (np nieźle sprawdzała
się wielokrotowa metoda z matalba), ale m.in A.L podawał
trochę linków do bardziej zaawansowanych metod.

Ale do piania skryptów na www zmęczyłbym po prostu tą RK45,
i to też raczej poszukał gotowca;)


> Myslalem zeby policzyc np. 4 kroki i zapamietac punkty ze wszystkich
> czterech krokow. Potem punkty z tych czterech krokow interpolowac
> wielomianem 3go stopnia. A co dalej... nie wiem za bardzo. By musiala

Nie odkrywaj Ameryki na nowo. Jesteś na drodze do schamatów
wielokrokowych, z tą różnicą, że obliczanie 4 kolejnych
kroków eulerem to zły pomysł.

>
>> BTW, co tam robi w ogĂłle ta ciemna materia?
> To rodzaj zartu, mozna dac grawitacje ktora malej wolniej niz z
> kwadratem odleglosci :)

Nie przesadzaj, bo planety pouciekają;) Serio, daj F~1/r^3 i żadnych
stabilnych orbit nie uświadczysz;)

pzdr
bartekltg

do góry

W dniu 2011-12-09 20:43, A.L. pisze:
> On Fri, 09 Dec 2011 20:39:27 +0100, bartekltg<b...@g...com>
> wrote:

>>> P.S.
>>> Cos te planety sie rozlatuja, czyzby za malo ciemnej materii? ;-)
>>
>>
>> Wygląda na schemat Eulera. To się rozlatuje z definicji:)
>>
>
> To za trudne

Trzeba wierzyć w ludzi (póki się ma czas na zabawę i nie
zależą od tego nasze pieniądze :-)

pzdr
bartekltg

do góry

On Fri, 9 Dec 2011 20:07:50 +0000 (UTC), " M.M."
<m...@g...SKASUJ-TO.pl> wrote:

>bartekltg <b...@g...com> napisał(a):
>
>> W dniu 2011-12-09 12:33, M.M. pisze:
>> > fir kenobi<f...@g...pl> napisaĹ?(a):
>> >
>> >> z 'projektem' kulki2d wiaze sie jeszcze jedno dla mnie nowe
>> >> pojecie: petla fizyki
>> >
>> > Zobacz, 5tys petli obliczen na jedno wyswietlanie:
>> > http://brodacz100.republika.pl/planety.html
>> > Pozdrawiam
>> > P.S.
>> > Cos te planety sie rozlatuja, czyzby za malo ciemnej materii? ;-)
>>
>>
>> WyglÄ?da na schemat Eulera. To siÄ? rozlatuje z definicji:)
>A jak to mozna ulepszyc?
>Myslalem zeby policzyc np. 4 kroki i zapamietac punkty ze wszystkich
>czterech krokow. Potem punkty z tych czterech krokow interpolowac
>wielomianem 3go stopnia. A co dalej... nie wiem za bardzo. By musiala
>byc calka oddzialywan na ten wielomian z uwzglednieniem ze inne
>planety tez sie przesuwaja i w ten sposob nowe 4 kroki? Potem znowu
>wstecz, znowu interpolacja i tak kilka razy? Ale jak taka calke policzyc?

Zarowke tez wymyslisz?...

A.L.

do góry

On Dec 9, 11:12 pm, bartekltg <b...@g...com> wrote:
> > A jak to mozna ulepszyc?
>
> Ojej, tego jest na pęczki.http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordina
ry_differential_equations
> I oglądaj te 'wysokiego rzędu'.
>
> Na dzień dobry poszukaj Runge-Kutta czwartego rzędu albo
> adaptatywnej 'RK45'.http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Ku
tta%E2%80%93Fehlberg_method
> Do zabaw najcześćiej całkowicie wystarczają.
>
> Po coś lepszego możesz przeszukać ten wątek:
> Newsgroups: pl.sci.kosmos,pl.sci.fizyka
> Subject: Domowe symulacje Układu Słonecznego [numerki]
> Date: Tue, 15 Nov 2011 17:42:11 +0100
> Message-ID: <j9u4p5$7m8$1@node2.news.atman.pl>
>
> Głownie jechaliśmy tam na gotowcach (np nieźle sprawdzała
> się wielokrotowa metoda z matalba), ale m.in A.L podawał
> trochę linków do bardziej zaawansowanych metod.
>
> Ale do piania skryptów na www zmęczyłbym po prostu tą RK45,
> i to też raczej poszukał gotowca;)

O ile dobrze pamietam, to do symulacji ukladow oddzialujacych
grawitacyjnie RK nie wystarcza, bo nie gwarantuje zachowania energii.
Wez jakas ksiazke o symulowaniu dynamiki molekularnej, byly nawet
polskie tlumaczenia wydane X lat temu przez PWN (pewnie pojawily sie
nowe, bo to popularny temat).

RW

do góry

W dniu 2011-12-10 11:29, Roman W pisze:
> On Dec 9, 11:12 pm, bartekltg<b...@g...com> wrote:
>>> A jak to mozna ulepszyc?
>>
>> Ojej, tego jest na pęczki.http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordina
ry_differential_equations
>> I oglądaj te 'wysokiego rzędu'.
>>
>> Na dzień dobry poszukaj Runge-Kutta czwartego rzędu albo
>> adaptatywnej 'RK45'.http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Ku
tta%E2%80%93Fehlberg_method
>> Do zabaw najcześćiej całkowicie wystarczają.
>>
>> Po coś lepszego możesz przeszukać ten wątek:
>> Newsgroups: pl.sci.kosmos,pl.sci.fizyka
>> Subject: Domowe symulacje Układu Słonecznego [numerki]
>> Date: Tue, 15 Nov 2011 17:42:11 +0100
>> Message-ID:<j9u4p5$7m8$1@node2.news.atman.pl>
>>
>> Głownie jechaliśmy tam na gotowcach (np nieźle sprawdzała
>> się wielokrotowa metoda z matalba), ale m.in A.L podawał
>> trochę linków do bardziej zaawansowanych metod.
>>
>> Ale do piania skryptów na www zmęczyłbym po prostu tą RK45,
>> i to też raczej poszukał gotowca;)
>
> O ile dobrze pamietam, to do symulacji ukladow oddzialujacych
> grawitacyjnie RK nie wystarcza, bo nie gwarantuje zachowania energii.

Ale takich cudownych metod niestety nie ma:)
Są schematy geometryczne / symplektyczne (i do nich
właśnie linka podawał A.L.) które są temu dość bliskie
(dokładniej, zachowują formę symplektyczną i 'lekko
zmodyfikowany hamiltonian' - zachowyją enerigę, ale
nieco innego układu).

Z drugiej strony nie ma co popadać w przesadyzm. Porządna
metoda ogólna z odpowiednim krokiem/błędem lokalnym
też da radę (We wspominanym wątku zwykłe metody
dawały zadowalające wyniki przy 1000 latach symulowania
Układu Słonecznego).

> Wez jakas ksiazke o symulowaniu dynamiki molekularnej, byly nawet
> polskie tlumaczenia wydane X lat temu przez PWN (pewnie pojawily sie
> nowe, bo to popularny temat).

Dynamika molekularna nie kojarzy mi sie z precyzyjnymi obliczeniami.
Ma nieco co innego za zadanie policzyć. Symulujemy nawet Eulerem
i dodajemy 'termostat'. Nikt nie oczekuje ani zachowania energii.

pzdr
bartekltg

do góry

bartekltg <b...@g...com> napisał(a):

> W dniu 2011-12-09 21:07, M.M. pisze:
> > bartekltg<b...@g...com> napisał(a):
> >
> >> W dniu 2011-12-09 12:33, M.M. pisze:
> >>> fir kenobi<f...@g...pl> napisał(a):
> >>>
> >>>> z 'projektem' kulki2d wiaze sie jeszcze jedno dla mnie nowe
> >>>> pojecie: petla fizyki
> >>>
> >>> Zobacz, 5tys petli obliczen na jedno wyswietlanie:
> >>> http://brodacz100.republika.pl/planety.html
> >>> Pozdrawiam
> >>> P.S.
> >>> Cos te planety sie rozlatuja, czyzby za malo ciemnej materii? ;-)
> >>
> >>
> >> Wygląda na schemat Eulera. To się rozlatuje z definicji:)
> > A jak to mozna ulepszyc?
>
> Ojej, tego jest na pęczki.
> http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordinary_diff
erential_equations
> I oglądaj te 'wysokiego rzędu'.
>
> Na dzień dobry poszukaj Runge–Kutta czwartego rzędu albo
> adaptatywnej 'RK45'.
> http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta%E2%
80%93Fehlberg_method
> Do zabaw najcześćiej całkowicie wystarczają.
Hmmm
Zastanawiam sie czy to wystarczy.
Planety najpierw zblizaja sie do siebie, a potem oddalaja.
Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
Idealnie byloby, gdyby odleglosci od planet we wszystkich odpowiadajacych
sobie krokach przyblizajacych i oddalajacych byly rowne, ale taka
sytuacja jest nieprawdopodobna. Przy rownoodleglych krokach planety by
tak samo przyspieszaly jak i spowalnialy i animacja bylaby stablina nawet
po zastosowaniu Eulera.

Wydaje sie ze wynik zaburzaja obliczenia w kroku ktory przypada na najblizsza
odleglosc pomiedzy planetami. Jesli ten krok wypadnie na etap
przyspieszania, to przyspieszy tak mocno planety, ze nastepne kroki tego
przyspieszenia nie wyhamuja. Wydaje sie to sporym problemem, czy na
pewno RK45 podola?

Pozatym RR jest rzedu drugiego. Jesli dobrze rozumiem, to najpierw musze
rozwiazac jedno w kilku punktach aby miec dane dla drugiego. Wiec bledy
obliczen szybko sie naloza na siebie. Jestes pewien ze ta metoda starcza
na 1000 lat symulacji ukladu slonecznego?

Strasznie jestem zalatany teraz, ale w najblizszej przyslosci przerobie
tamta animacje na RK, zobaczymy :)

Pozdrawiam


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

W dniu 2011-12-11 17:33, M.M. pisze:
>
> Planety najpierw zblizaja sie do siebie, a potem oddalaja.

Tak mają;)

> Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.

Nie mamy 'ciągłych' komputerów.

> Idealnie byloby, gdyby odleglosci od planet we wszystkich odpowiadajacych
> sobie krokach przyblizajacych i oddalajacych byly rowne, ale taka
> sytuacja jest nieprawdopodobna. Przy rownoodleglych krokach planety by
> tak samo przyspieszaly jak i spowalnialy i animacja bylaby stablina nawet
> po zastosowaniu Eulera.

le przestań myśleć eulerem. Na tym polega dobry schemat, że nie
ważne gdzie są kroki, wynik ma wyjść odpowiednio dokładny.

Taki schemat działa tak, że przybliża sobie naszą funkcję
czymś. Np RK robi coś w rodzaju rozwinięcia taylora
(oczywiście teoretyczine, w algorytmie spakowane jest
to do czystego wyliczania funkcji i artmetyki).
Taki euler korzysta z prostej i tyle. Przylizenie styczne.
A schematy wyższego rzędu - z wyższych przybliżeń;)

Takie kawałki 1/r^2 dość dobrze przybliżaką się
wielomianami 4 rzędu;)

W ciągu 1000 lat moj US zgubił/zyskał nieco energii
delta E/E = 8.58401867654852e-014
Dość dokładnie;)

Trzeci wykres to odchyłka energii w czasie:
http://students.mimuw.edu.pl/~bs219608/US/stale.png


>
> Wydaje sie ze wynik zaburzaja obliczenia w kroku ktory przypada na najblizsza
> odleglosc pomiedzy planetami. Jesli ten krok wypadnie na etap
> przyspieszania, to przyspieszy tak mocno planety, ze nastepne kroki tego
> przyspieszenia nie wyhamuja. Wydaje sie to sporym problemem, czy na
> pewno RK45 podola?

Działa znacznie lepiej niż euler;)

Problem, który opisujesz wiąże się ze stabilnością
schematów i cierpią na niego wszytskie schematy otwarte
(w tym RK).

A problem o którym mówisz byłby poważniejszy jakby planeta wpadała
w 'osobliwość', czyli b. blisko Słońca.


> Pozatym RR jest rzedu drugiego. Jesli dobrze rozumiem, to najpierw musze
> rozwiazac jedno w kilku punktach aby miec dane dla drugiego.

Nie.
1) te schematy sa dla układów równań!
wektor wartości Y [y1;y2;y3...yn]
Y' = F (Y,t) gdzie F jest funkcją wektorową.

2)
Układ X'' = F(X,X',t)
jest równoważny ukladowi po podstawieniu V=X'
V' = F(X,X',t)
X' = V

Mając więc ukłąd fizyczny o n stopniach swobody
wsadzamy do maszynki wektor Y = [V,X]
i Ff(Y) = [F(X,V,t), V]



> obliczen szybko sie naloza na siebie. Jestes pewien ze ta metoda starcza
> na 1000 lat symulacji ukladu slonecznego?


Dostałeś message ID, grupę i tytuł wątku.
Przeczytaj pierwszego posta, dowiesz się
wszytkiego;)


Spoiler: starcza;) Ale liczyło się długo.
No i nie było to RK45. Tym też przeliczyłem,
'na 100 lat', wyszło to samo, ale liczył się
znacznie dłużej.

pzdr
bartekltg

do góry

On Wed, 14 Dec 2011 03:24:49 +0100, bartekltg <b...@g...com>
wrote:

>W dniu 2011-12-11 17:33, M.M. pisze:
>>
>> Planety najpierw zblizaja sie do siebie, a potem oddalaja.
>
>Tak mają;)
>
>> Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
>
>Nie mamy 'ciągłych' komputerów.
>

Mamy. Komputery analogowe.

>> Idealnie byloby, gdyby odleglosci od planet we wszystkich odpowiadajacych
>> sobie krokach przyblizajacych i oddalajacych byly rowne, ale taka
>> sytuacja jest nieprawdopodobna. Przy rownoodleglych krokach planety by
>> tak samo przyspieszaly jak i spowalnialy i animacja bylaby stablina nawet
>> po zastosowaniu Eulera.
>
>le przestań myśleć eulerem. Na tym polega dobry schemat, że nie
>ważne gdzie są kroki, wynik ma wyjść odpowiednio dokładny.
>
>Taki schemat działa tak, że przybliża sobie naszą funkcję
>czymś. Np RK robi coś w rodzaju rozwinięcia taylora
>(oczywiście teoretyczine, w algorytmie spakowane jest
>to do czystego wyliczania funkcji i artmetyki).
>Taki euler korzysta z prostej i tyle. Przylizenie styczne.
>A schematy wyższego rzędu - z wyższych przybliżeń;)
>

Zarowno Euler jak i RK dziala w oparciu o rozwiniecie Taylora.
Podobnie jak i spora wiekszosc innych metod jawnych. Metody niejawne
roznie, moga na przykald korzystac z aproksymacji Pade

>>
>> Wydaje sie ze wynik zaburzaja obliczenia w kroku ktory przypada na najblizsza
>> odleglosc pomiedzy planetami. Jesli ten krok wypadnie na etap
>> przyspieszania, to przyspieszy tak mocno planety, ze nastepne kroki tego
>> przyspieszenia nie wyhamuja. Wydaje sie to sporym problemem, czy na
>> pewno RK45 podola?
>
>Działa znacznie lepiej niż euler;)
>

Co to znaczy "lepiej"?...

>Problem, który opisujesz wiąże się ze stabilnością
>schematów i cierpią na niego wszytskie schematy otwarte
>(w tym RK).
>

Ale nie w takim samym stopniu.


A.L.

do góry

W dniu 2011-12-14 03:49, A.L. pisze:
> On Wed, 14 Dec 2011 03:24:49 +0100, bartekltg<b...@g...com>
> wrote:
>
>> W dniu 2011-12-11 17:33, M.M. pisze:
>>>
>>> Planety najpierw zblizaja sie do siebie, a potem oddalaja.
>>
>> Tak mają;)
>>
>>> Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
>>
>> Nie mamy 'ciągłych' komputerów.
>>
>
> Mamy. Komputery analogowe.

Wiem. Ale też nie robią tego co chcemy tak dokładnie;)

>> Taki schemat działa tak, że przybliża sobie naszą funkcję
>> czymś. Np RK robi coś w rodzaju rozwinięcia taylora
>> (oczywiście teoretyczine, w algorytmie spakowane jest
>> to do czystego wyliczania funkcji i artmetyki).
>> Taki euler korzysta z prostej i tyle. Przylizenie styczne.
>> A schematy wyższego rzędu - z wyższych przybliżeń;)
>>
>
> Zarowno Euler jak i RK dziala w oparciu o rozwiniecie Taylora.
> Podobnie jak i spora wiekszosc innych metod jawnych.

To miałem na myśli. 'Wyższe przybliżenia' czyli taylor
poprowadzony do wyrazów wyższego rzędu. Ok, trochę myląco
to napisałem.

> Metody niejawne
> roznie, moga na przykald korzystac z aproksymacji Pade




>>
>>> Wydaje sie ze wynik zaburzaja obliczenia w kroku ktory przypada na najblizsza
>>> odleglosc pomiedzy planetami. Jesli ten krok wypadnie na etap
>>> przyspieszania, to przyspieszy tak mocno planety, ze nastepne kroki tego
>>> przyspieszenia nie wyhamuja. Wydaje sie to sporym problemem, czy na
>>> pewno RK45 podola?
>>
>> Działa znacznie lepiej niż euler;)
>>
>
> Co to znaczy "lepiej"?...

Osiągamy dany wynik przy mniejszej długości kroku,
czyli mniejszym kosztem numerycznem.
Wszystkie wspominane tu schematy są zbieżne,
więc gdy h-> 0 nasze rozwiązanie numeryczne
zbiegnie do prawdziwego (wszytko to pod założeniami,
żę rozwiazanie istnieje, jest jednoznaczne,
i raczej w artmetyce dokładnej).

O dwóch porządnych schamatach tak bym nie mówił,
bo czy RK, czy wielokrotowy, czy jeszcze inny
'jest lepszy' będzie zależało od zagadnienia.

Ale porównując adaptatywne RK45 i otwartego eulera,
ciężko mi znaleść zalet tego drugiego. Więc
pierwszy lepszy;)

>
>> Problem, który opisujesz wiąże się ze stabilnością
>> schematów i cierpią na niego wszytskie schematy otwarte
>> (w tym RK).
>>
>
> Ale nie w takim samym stopniu.


Całe szczęście:)

Jednak jak ukłąd jest sztywny i tak lądujemy
ze schematami zamkniętymi, bo albo mamy potwornie
mały krok w porównaniu do największej skali czasowej,
albo ta najszybsza wariuje.

pzdr
bartekltg

do góry

On Wed, 14 Dec 2011 07:12:52 +0100, bartekltg <b...@g...com>
wrote:

>W dniu 2011-12-14 03:49, A.L. pisze:
>> On Wed, 14 Dec 2011 03:24:49 +0100, bartekltg<b...@g...com>
>> wrote:

>>
>> Co to znaczy "lepiej"?...
>
>Osiągamy dany wynik przy mniejszej długości kroku,
>czyli mniejszym kosztem numerycznem.

Niezupelnie jest to oczywiste, bo RK wymaga wielu ewaluacji prawych
stron rownania do wykonania jednego kroku, a Euler tylko jednego. Wiec
nalezaloby sie zastanowic jak wypada proownanie.

>Wszystkie wspominane tu schematy są zbieżne,
>więc gdy h-> 0 nasze rozwiązanie numeryczne
>zbiegnie do prawdziwego (wszytko to pod założeniami,
>żę rozwiazanie istnieje, jest jednoznaczne,
>i raczej w artmetyce dokładnej).
>

Zbieznosc jest wlasnoscia "trywialna"; ewidentnie nei stosujemy
schematow ktore nie sa zbiezne. Natomiast kazdy schemat charakteryzuje
sie dwoma parametrami: rzedem aproksymacji i obszarem stabilnosci. I
tylko w tych kategoriach schematy mozna porownywac, dodajac
ewentualnie zlozonosc obliczeniowa rozumiana jako ilosc ewaluacji
prawych stron rownania na krok.

Przy okazji dobrze wspomniec ze "Runge Kutta" nei oznacza jednej
metody, a klase metod z ktorych kazda ma inne wlasciwosci w sensie
podanych wyzej, to znaczy obszar stabilnosci, rzad aproksymacji i
zlozonosc obliczeniowa. RK45 jest nazwa jednej z konkretnych
implementacji.

>O dwóch porządnych schamatach tak bym nie mówił,
>bo czy RK, czy wielokrotowy, czy jeszcze inny
>'jest lepszy' będzie zależało od zagadnienia.
>
>Ale porównując adaptatywne RK45 i otwartego eulera,
>ciężko mi znaleść zalet tego drugiego. Więc
>pierwszy lepszy;)

Obszary stabilnosci popularnych metod RK i Eulera sa bardzo zblizone,
wiec z punktu widzenia maksymalnego dopuszczalnego kroku niewiele sie
obie metody roznia. Jezeli zas jestesmy w obszarze stabilnosci, RM
wysokiego rzedu aproksymacji da rozwiazanie dokladniejsze niz Euler,
ale bedzie to okupione wieksza zlozonoscia obliczeniowa. Co sie oplaca
a co nie - pozostaje problemem otwartym., a odpowiedz zalezy miedzy
innymi od tego jak kosztowne jest obliczanie prawych stron roznania.
>
A.L.

do góry