On Wednesday, 5 October 2022 at 13:21:03 UTC+2, WM wrote:
> W dniu 2022-10-05 o 12:16, a a pisze:
> > Mamy koło w przestrzeni o promieniu r i rzutujemy go na płaszczyznę.
> > > Jak się zmienia pole powierzchni koła rzutowanego na płaszczyznę gdy
> je obracamy wokół osi wyznaczonej przez linię średnicy, rownoległą do
> płaszczyzny rzutowania ?
> >
> > Wiadomo, że rzutowanie zmniejsza powierzchnię, ale o ile w zalezności od kąta
obrotu koła wokół osi obrotu, wyznaczonej przez linie przebiegająca przez średnicę
koła.
> Do tego nie trzeba specjalnych narzędzi tylko wystarczy szkolna matematyka.
> Możemy powierzchnię koła podzielić na n prostokątów, o długim boku
> prostopadłym do średnicy.
> Weźmy jeden taki prostokąt o wysokość h i szerokość D/n.
> Przy obróceniu koła wokół średnicy D o kąt alfa, rzut wysokości tego
> prostokąta to: hr=h*cos(alfa), a D/n się nie zmieni.
> Pole prostokąta przed obrotem to S=h*D/n , po obrocie Sr=h*cos(alfa)*Dn,
> czyli Sr/S=cos(alfa).
>
> Masz odpowiedź, że po obrocie o kąt alfa, pole figury będzie mniejsze,
> czyli takie jak po przemnożeniu przez cos(alfa).
> >
> > A drugie pytanie.
> >
> > Rysujemy na powierzchni sfery okrąg.
> >
> > Jaki jest stosunek pola powierzchni wycinka sfery, ograniczonej tym okręgiem do
pola powierzchni koła, wyznaczonego tym okręgiem ?
> >
> > Wiadomo, że wypukłość oznacza większą powierzchnie i ten stosunek będzie > 1, ale
jak go obliczyć.
> >
> Wzór na powierzchnię czaszy kuli jest podany tutaj.
> https://pl.wikipedia.org/wiki/Czasza_kuli
> >
> > Czy są narzędzia on-line w internecie z wizualizacją, do takich obliczeń ,
> > może w JavaScrypcie, może w HTML5 ?
> >
> > Gdzie szukać ?
> Zupełnie przypadkiem dowiedziałem się o istnieniu darmowego programu
> GeoGebra.
> Do celów matematycznych jest idealny.
> To co wcześniej robiłem z mozołem w programie FreeCad, w GeoGebrze robię
> migiem.
> Dla mnie rewelacja, polecam.
>
> https://www.geogebra.org
>
> WM
nie znalazłem narzędzi do obliczeń z zakresu geometrii sferycznej

https://www.geogebra.org/calculator