W dniu 2017-04-05 o 23:48, bartekltg pisze:
> On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
>>
>> Wezmy zmienna losowa X.
>> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
>>
>> Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
>>
>> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
>> calym pasmie.
>>
>> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
>> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
>> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>>
>> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
>> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
>> Tez widac. I slychac.
>>
>> Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
>
> Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
>
> bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
>
> kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
>
> Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
> Ujemne - małe.
>
>
>> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
>
> A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Diff
erentiation
>
> A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_trans
form#Shift_theorem
> (transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
> przesunietego o oczko)
>
> Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
> Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
> zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
>

Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku :)

Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny to w górne 10% trafia statystycznie co 10
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki? To jest
miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.
P.G.