W dniu 2022-10-05 o 12:16, a a pisze:
> Mamy koło w przestrzeni o promieniu r i rzutujemy go na płaszczyznę.
> > Jak się zmienia pole powierzchni koła rzutowanego na płaszczyznę gdy
je obracamy wokół osi wyznaczonej przez linię średnicy, rownoległą do
płaszczyzny rzutowania ?
>
> Wiadomo, że rzutowanie zmniejsza powierzchnię, ale o ile w zalezności od kąta
obrotu koła wokół osi obrotu, wyznaczonej przez linie przebiegająca przez średnicę
koła.

Do tego nie trzeba specjalnych narzędzi tylko wystarczy szkolna matematyka.
Możemy powierzchnię koła podzielić na n prostokątów, o długim boku
prostopadłym do średnicy.
Weźmy jeden taki prostokąt o wysokość h i szerokość D/n.
Przy obróceniu koła wokół średnicy D o kąt alfa, rzut wysokości tego
prostokąta to: hr=h*cos(alfa), a D/n się nie zmieni.
Pole prostokąta przed obrotem to S=h*D/n , po obrocie Sr=h*cos(alfa)*Dn,
czyli Sr/S=cos(alfa).

Masz odpowiedź, że po obrocie o kąt alfa, pole figury będzie mniejsze,
czyli takie jak po przemnożeniu przez cos(alfa).


>
> A drugie pytanie.
>
> Rysujemy na powierzchni sfery okrąg.
>
> Jaki jest stosunek pola powierzchni wycinka sfery, ograniczonej tym okręgiem do
pola powierzchni koła, wyznaczonego tym okręgiem ?
>
> Wiadomo, że wypukłość oznacza większą powierzchnie i ten stosunek będzie > 1, ale
jak go obliczyć.
>


Wzór na powierzchnię czaszy kuli jest podany tutaj.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Czasza_kuli


>
> Czy są narzędzia on-line w internecie z wizualizacją, do takich obliczeń ,
> może w JavaScrypcie, może w HTML5 ?
>
> Gdzie szukać ?

Zupełnie przypadkiem dowiedziałem się o istnieniu darmowego programu
GeoGebra.
Do celów matematycznych jest idealny.
To co wcześniej robiłem z mozołem w programie FreeCad, w GeoGebrze robię
migiem.
Dla mnie rewelacja, polecam.

https://www.geogebra.org

WM