bartekltg <b...@g...com> napisał(a):

> > Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
> Nie mamy 'ciągłych' komputerów.
Zadziwiajace jak szybko kazdy temat kieruje sie ku filozofii :)

Przejrzalem ta prace:
http://www.twins.pk.edu.pl/~awosatko/pocz_w11s.pdf
W koncu cos prostego i w miare zrozumialego :)

Na wykresach widac, ze metoda Lsode jest jednak duzo dokladniejsza
niz RK.

Przy ugieciu belki mozna zalozyc ze oddzialujace sily sa niezmienne.
Belka po ugieciu jest odrobine blizej osrodka ktory ja przyciaga i
sila grawitacyjna jest minimalnie wieksza, ale mozna ja pominac.

Nie widze jeszcze jak uwzglednic owe przesuniecie.

> A problem o którym mówisz byłby poważniejszy jakby planeta wpadała
> w 'osobliwość', czyli b. blisko Słońca.


> > Pozatym RR jest rzedu drugiego. Jesli dobrze rozumiem, to najpierw musze
> > rozwiazac jedno w kilku punktach aby miec dane dla drugiego.
>
> Nie.
Hmmm, nie rozumiem. Zeby zastosowac RK np. drugiego rzedu to musze
policzyc k1 i k2. Jesli RR jest drugiego rzedu to o ile sie nie myle
musze 3 razy liczyc k1 i 3 razy k2? 2 razy dla drugiej pochodnej i jeden
raz dla pierwszej? Czyli gdy uzyje RK 4go rzedu to 20 "obliczen" w jednym
kroku?

> Dostałeś message ID, grupę i tytuł wątku.
> Przeczytaj pierwszego posta, dowiesz się
> wszytkiego;
Ok, to przeczytam :)

Pozdrawiam


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

W dniu 2011-12-15 15:03, M.M. pisze:
> bartekltg<b...@g...com> napisał(a):
>
>>> Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
>> Nie mamy 'ciągłych' komputerów.
> Zadziwiajace jak szybko kazdy temat kieruje sie ku filozofii :)
>
> Przejrzalem ta prace:
> http://www.twins.pk.edu.pl/~awosatko/pocz_w11s.pdf
> W koncu cos prostego i w miare zrozumialego :)
>
> Na wykresach widac, ze metoda Lsode jest jednak duzo dokladniejsza
> niz RK.

Nigdy nie mówiłem, że RK jest najlepsza;)
No i co to jest lsode. Bo równie dobrze za pomocą lsode
można odpalić eulera, jak i metode adamsa 12 rzędu;)
Jeszcze się okaże, że domyślnie (bez opcji) używa
RK45;) Porównujesz wynik z metoda RK trzeciego rzędu.


> Przy ugieciu belki mozna zalozyc ze oddzialujace sily sa niezmienne.
> Belka po ugieciu jest odrobine blizej osrodka ktory ja przyciaga i
> sila grawitacyjna jest minimalnie wieksza, ale mozna ja pominac.

> Nie widze jeszcze jak uwzglednic owe przesuniecie.

Olać.
Inaczej, policz najpierw zmienne tej siły przez zbliżenie
do jądra ziemi, a potem olej, jako nieistotną.


>> A problem o którym mówisz byłby poważniejszy jakby planeta wpadała
>> w 'osobliwość', czyli b. blisko Słońca.
>
>
>>> Pozatym RR jest rzedu drugiego. Jesli dobrze rozumiem, to najpierw musze
>>> rozwiazac jedno w kilku punktach aby miec dane dla drugiego.
>>
>> Nie.
> Hmmm, nie rozumiem. Zeby zastosowac RK np. drugiego rzedu to musze

A przeczytałeś to, co było po 'nie'.

> policzyc k1 i k2. Jesli RR jest drugiego rzedu to o ile sie nie myle
> musze 3 razy liczyc k1 i 3 razy k2? 2 razy dla drugiej pochodnej i jeden
> raz dla pierwszej? Czyli gdy uzyje RK 4go rzedu to 20 "obliczen" w jednym
> kroku?

Nie przeczytałeś:(
Prościej nie umiem napisać, musisz sięgnąć do materiałów:)

Nie mamy żadnych prędkości i przyspieszeń. Do 'solvera' wkładamy
już układ pierwszego rzędu. I dalej masz wszytko wektorowo,
a k1,k2 są skalarmi.

K1, k2... liczysz raz (w kroku). W RK rzędu n wywołujesz
funkcję n razy. W adaptatywnych ciut gorzej, RK45 wywołuje
6 razy.

pzdr
bartekltg

do góry

W dniu 2011-12-14 17:47, A.L. pisze:
> On Wed, 14 Dec 2011 07:12:52 +0100, bartekltg<b...@g...com>
> wrote:
>
>> W dniu 2011-12-14 03:49, A.L. pisze:
>>> On Wed, 14 Dec 2011 03:24:49 +0100, bartekltg<b...@g...com>
>>> wrote:
>
>>>
>>> Co to znaczy "lepiej"?...
>>
>> Osiągamy dany wynik przy mniejszej długości kroku,
>> czyli mniejszym kosztem numerycznem.
>
> Niezupelnie jest to oczywiste, bo RK wymaga wielu ewaluacji prawych
> stron rownania do wykonania jednego kroku, a Euler tylko jednego. Wiec
> nalezaloby sie zastanowic jak wypada proownanie.

Takie szkolne podejście mówi, że koszt*) na krok rośnie nam
liniowo wraz z rzędem, a błąd lokalny maleje jak h^(rząd+1)
Jeśli euler zapewnia nam błąd lokalny eps, to ilość
kroków, do uzyskania tego samego rzędu dokładnośći
w schemacie 3 rzędu wynosi pierwiastek z liczby
kroków eulera. Oczywiscei przy odpowiednich założeniach
co do gładkości funkcji.

*) za koszt rozumiem tu ilość wywołań funkcji
(np w obliczeniach RK ma człon kwadratowy)
i myślę tylko o schematach otwartych.



> Zbieznosc jest wlasnoscia "trywialna"; ewidentnie nei stosujemy
> schematow ktore nie sa zbiezne. Natomiast kazdy schemat charakteryzuje

:)

> sie dwoma parametrami: rzedem aproksymacji i obszarem stabilnosci. I
> tylko w tych kategoriach schematy mozna porownywac, dodajac
> ewentualnie zlozonosc obliczeniowa rozumiana jako ilosc ewaluacji
> prawych stron rownania na krok.
>
> Przy okazji dobrze wspomniec ze "Runge Kutta" nei oznacza jednej
> metody, a klase metod z ktorych kazda ma inne wlasciwosci w sensie
> podanych wyzej, to znaczy obszar stabilnosci, rzad aproksymacji i
> zlozonosc obliczeniowa. RK45 jest nazwa jednej z konkretnych
> implementacji.

Ze wszystkim się zgadzam.


> Obszary stabilnosci popularnych metod RK i Eulera sa bardzo zblizone,
> wiec z punktu widzenia maksymalnego dopuszczalnego kroku niewiele sie
> obie metody roznia. Jezeli zas jestesmy w obszarze stabilnosci, RM
> wysokiego rzedu aproksymacji da rozwiazanie dokladniejsze niz Euler,
> ale bedzie to okupione wieksza zlozonoscia obliczeniowa. Co sie oplaca
> a co nie - pozostaje problemem otwartym., a odpowiedz zalezy miedzy
> innymi od tego jak kosztowne jest obliczanie prawych stron roznania.

Wszytko ok.
Ale jesteś w stanie podać jakiś przykład (nietrywialny, czyli nie
x'=const czy bardzo krótki obszar całkowania, że 4 kroki eulera
dadzą satysfakcjonujące rozwiązanie), gdzie euler sprawdzi się
lepiej.

pzdr
bartekltg

do góry

On Thu, 15 Dec 2011 14:03:10 +0000 (UTC), " M.M."
<m...@g...SKASUJ-TO.pl> wrote:

>bartekltg <b...@g...com> napisał(a):
>
>> > Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
>> Nie mamy 'ciÄ?gĹ?ych' komputerĂłw.
>Zadziwiajace jak szybko kazdy temat kieruje sie ku filozofii :)
>
>Przejrzalem ta prace:
>http://www.twins.pk.edu.pl/~awosatko/pocz_w11s.pdf

Tak sie studentow uczy?...

A.L.

do góry

On Fri, 16 Dec 2011 00:31:04 +0100, bartekltg <b...@g...com>
wrote:

>Wszytko ok.
>Ale jesteś w stanie podać jakiś przykład (nietrywialny, czyli nie
>x'=const czy bardzo krótki obszar całkowania, że 4 kroki eulera
>dadzą satysfakcjonujące rozwiązanie), gdzie euler sprawdzi się
>lepiej.

Pomarancze sa bardziej niz :)

Wszystklo zalezy od "sprawdzi sie". Czasem niepotzrebna jest duza
dokladnosc a duza szybkosc obliczen. Jakos tak roznania ciepla na
przyklad na ogol rozwiazuje sie metoda jawna 4 punktowa, ktora jest
roznowazna Eulerowi, a malo kto rozwiazuje Runge Kutta. Chociaz mozna.

Wybor metody jest problemem wielokryterialnym, i jednym "lepiej" sie
go nei zalatwi

A.L.

do góry

bartekltg <b...@g...com> napisał(a):

> Nie przeczytałeś:(
> Prościej nie umiem napisać, musisz sięgnąć do materiałów:)
Ok, dzieki za wszystko, zajrze dokladniej :)
Oczywiscie przeczytalem, ale najwyrazniej trzeba sie bardziej przylozyc
niz tak "pomiedzy etatami" :)
Pozdrawiam







--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry